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【拓扑排序】课程表 && 课程表Ⅱ

207. 课程表

207. 课程表

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

  • 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

  • 1 <= numCourses <= 2000
  • 0 <= prerequisites.length <= 5000
  • prerequisites[i].length == 2
  • 0 <= ai, bi < numCourses
  • prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

解题思路：拓扑排序 + BFS

​ 这道题其实就是要判断这些课程所构成的一个有向图，是否存在环，所以我们可以使用拓扑排序来解决这个问题！

​ 首先就是建图工作，我们之前说过，使用邻接表结构，借助 STL 中的哈希表以及数组来模拟链表的结构即可！然后计算一下每个节点的入度，这是可以在建图的时候计算的！

​ 接下来的工作无非就是将入度为 0 的节点加入到队列中，开始拓扑排序，而拓扑排序的核心实现无非就是使用 BFS 算法来解决！

​ 最后其实我们在判断图中是否有环的时候，不只是像下面代码中通过删除哈希表中的节点来判断最后是否还存在节点来判断是否有环，也可以不用删除哈希表中的节点，只需要最后去遍历一下判断是否所有节点的入度都减为 0 了即可，这个自行尝试，很简单！

代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制
class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        // 1. 创建邻接表结构以及存放入度的数组
        unordered_map<int, vector<int>> edges;
        vector<int> in_degree(numCourses, 0);

        // 2. 初始化：建图以及计算入度
        for(auto& e : prerequisites)
        {
            // 注意此时是b->a，而不是a->b
            int a = e[0], b = e[1];
            edges[b].push_back(a);
            in_degree[a]++;
        }

        // 3. 将入度为0的节点加入到队列中
        queue<int> bfs;
        for(int i = 0; i < numCourses; ++i)
            if(in_degree[i] == 0)
                bfs.push(i);
                
        // 4. 进行拓扑排序
        while(!bfs.empty())
        {
            int front = bfs.front();
            bfs.pop();

            // 将当前节点连接节点的入度减一，如果出现入度为0的话则将其加入到队列中
            for(auto& e : edges[front])
            {
                in_degree[e]--;
                if(in_degree[e] == 0)
                    bfs.push(e);
            }

            // 最后将当前节点删除
            edges.erase(front);
        }
        
        // 5. 判断一下是否哈希表中还有节点，是的话说明有环，则返回false
        return edges.size() == 0;
    }
};

210. 课程表 II

210. 课程表 II

​ 现在你总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。

  • 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示：[0,1] 。

​ 返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程，返回 一个空数组 。

示例 1：

代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：[0,1]
解释：总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2：

代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制
输入：numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出：[0,2,1,3]
解释：总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

示例 3：

代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制
输入：numCourses = 1, prerequisites = []
输出：[0]

提示：

  • 1 <= numCourses <= 2000
  • 0 <= prerequisites.length <= numCourses * (numCourses - 1)
  • prerequisites[i].length == 2
  • 0 <= ai, bi < numCourses
  • ai != bi
  • 所有[ai, bi] 互不相同

解题思路：拓扑排序 + BFS

​ 这道题就是 207. 课程表 的变形，无非就是要多用一个 vector 来记录一下拓扑排序的次序而已，其它的都是一样的！

代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制
class Solution {
public:
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        // 1. 准备工作：邻接表结构以及存放入度的数组
        unordered_map<int, vector<int>> edges;
        vector<int> in_degree(numCourses, 0);

        // 2. 初始化：建图以及计算入度
        for(auto& e : prerequisites)
        {
            // 注意这里是b->a，而不是a->b
            int a = e[0], b = e[1];
            edges[b].push_back(a);
            in_degree[a]++;
        }

        // 3. 将入度为0的节点加入到队列中
        queue<int> bfs;
        for(int i = 0; i < numCourses; ++i)
            if(in_degree[i] == 0)
                bfs.push(i);
        
        // 4. 进行拓扑排序，同时记录下学习顺序
        vector<int> ret;
        while(!bfs.empty())
        {
            int front = bfs.front();
            bfs.pop();
            ret.push_back(front); // 将当前节点添加到结果集

            // 将当前节点的连接节点的入度减一，并且判断是否入度为0，是的话添加到队列中
            for(auto& e : edges[front])
            {
                in_degree[e]--;
                if(in_degree[e] == 0)
                    bfs.push(e);
            }

            // 最后将当前节点删除
            edges.erase(front);
        }

        // 5. 判断一下是否有环，是的话返回空数组
        return edges.size() == 0 ? ret : vector<int>();
    }
};
本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。 原始发表：2025-03-12，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent 删除数组int队列工作排序

【拓扑排序】课程表 && 课程表Ⅱ

207. 课程表

207. 课程表

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

  • 例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

  • 1 <= numCourses <= 2000
  • 0 <= prerequisites.length <= 5000
  • prerequisites[i].length == 2
  • 0 <= ai, bi < numCourses
  • prerequisites[i] 中的所有课程对 互不相同

解题思路：拓扑排序 + BFS

​ 这道题其实就是要判断这些课程所构成的一个有向图，是否存在环，所以我们可以使用拓扑排序来解决这个问题！

​ 首先就是建图工作，我们之前说过，使用邻接表结构，借助 STL 中的哈希表以及数组来模拟链表的结构即可！然后计算一下每个节点的入度，这是可以在建图的时候计算的！

​ 接下来的工作无非就是将入度为 0 的节点加入到队列中，开始拓扑排序，而拓扑排序的核心实现无非就是使用 BFS 算法来解决！

​ 最后其实我们在判断图中是否有环的时候，不只是像下面代码中通过删除哈希表中的节点来判断最后是否还存在节点来判断是否有环，也可以不用删除哈希表中的节点，只需要最后去遍历一下判断是否所有节点的入度都减为 0 了即可，这个自行尝试，很简单！

代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制
class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        // 1. 创建邻接表结构以及存放入度的数组
        unordered_map<int, vector<int>> edges;
        vector<int> in_degree(numCourses, 0);

        // 2. 初始化：建图以及计算入度
        for(auto& e : prerequisites)
        {
            // 注意此时是b->a，而不是a->b
            int a = e[0], b = e[1];
            edges[b].push_back(a);
            in_degree[a]++;
        }

        // 3. 将入度为0的节点加入到队列中
        queue<int> bfs;
        for(int i = 0; i < numCourses; ++i)
            if(in_degree[i] == 0)
                bfs.push(i);
                
        // 4. 进行拓扑排序
        while(!bfs.empty())
        {
            int front = bfs.front();
            bfs.pop();

            // 将当前节点连接节点的入度减一，如果出现入度为0的话则将其加入到队列中
            for(auto& e : edges[front])
            {
                in_degree[e]--;
                if(in_degree[e] == 0)
                    bfs.push(e);
            }

            // 最后将当前节点删除
            edges.erase(front);
        }
        
        // 5. 判断一下是否哈希表中还有节点，是的话说明有环，则返回false
        return edges.size() == 0;
    }
};

210. 课程表 II

210. 课程表 II

​ 现在你总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。

  • 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示：[0,1] 。

​ 返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程，返回 一个空数组 。

示例 1：

代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：[0,1]
解释：总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2：

代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制
输入：numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出：[0,2,1,3]
解释：总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

示例 3：

代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制
输入：numCourses = 1, prerequisites = []
输出：[0]

提示：

  • 1 <= numCourses <= 2000
  • 0 <= prerequisites.length <= numCourses * (numCourses - 1)
  • prerequisites[i].length == 2
  • 0 <= ai, bi < numCourses
  • ai != bi
  • 所有[ai, bi] 互不相同

解题思路：拓扑排序 + BFS

​ 这道题就是 207. 课程表 的变形，无非就是要多用一个 vector 来记录一下拓扑排序的次序而已，其它的都是一样的！

代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制
class Solution {
public:
    vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        // 1. 准备工作：邻接表结构以及存放入度的数组
        unordered_map<int, vector<int>> edges;
        vector<int> in_degree(numCourses, 0);

        // 2. 初始化：建图以及计算入度
        for(auto& e : prerequisites)
        {
            // 注意这里是b->a，而不是a->b
            int a = e[0], b = e[1];
            edges[b].push_back(a);
            in_degree[a]++;
        }

        // 3. 将入度为0的节点加入到队列中
        queue<int> bfs;
        for(int i = 0; i < numCourses; ++i)
            if(in_degree[i] == 0)
                bfs.push(i);
        
        // 4. 进行拓扑排序，同时记录下学习顺序
        vector<int> ret;
        while(!bfs.empty())
        {
            int front = bfs.front();
            bfs.pop();
            ret.push_back(front); // 将当前节点添加到结果集

            // 将当前节点的连接节点的入度减一，并且判断是否入度为0，是的话添加到队列中
            for(auto& e : edges[front])
            {
                in_degree[e]--;
                if(in_degree[e] == 0)
                    bfs.push(e);
            }

            // 最后将当前节点删除
            edges.erase(front);
        }

        // 5. 判断一下是否有环，是的话返回空数组
        return edges.size() == 0 ? ret : vector<int>();
    }
};
本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。 原始发表：2025-03-12，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent 删除数组int队列工作排序

本文标签： 拓扑排序课程表 ampamp 课程表Ⅱ

版权声明：本文标题：【拓扑排序】课程表 &amp;&amp; 课程表Ⅱ 内容由热心网友自发贡献，该文观点仅代表作者本人， 转载请联系作者并注明出处：http://it.en369.cn/jiaocheng/1748323566a2285559.html， 本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，一经查实，本站将立刻删除。