R语言中的主成分方法：PCA分析和可视化实用指南

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R语言中的主成分方法：PCA分析和可视化实用指南

主成分分析（PCA）允许我们总结和可视化包含多个相互关联的定量变量描述的个体/观察的数据集中的信息。每个变量都可以被视为不同的维度。如果你的数据集中有3个以上的变量，那么可视化多维超空间可能会非常困难。

主成分分析用于从多元数据表中提取重要信息，并将这些信息表示为一组称为主成分的新变量。这些新变量对应于原始变量的线性组合。主成分的数量小于或等于原始变量的数量。

给定数据集中的信息对应于它所包含的 total variation 。PCA的目标是识别数据中变化最大的变量（或主成分）。

换句话说，PCA将多变量数据的维度减少到两个或三个主成分，可以以图形方式可视化，信息损失最小。

在本文中，我们描述了PCA的基本思想，并演示了如何使用R软件计算和可视化PCA。此外，我们将展示如何揭示解释数据集中变化的最重要变量。

基础知识

了解PCA的细节需要线性代数的知识。在这里，我们将仅用简单的数据图形表示来解释基础知识。

在下面的图1A中，数据以X-Y坐标系表示。降维是通过识别数据变化的主方向（称为主成分）来实现的。

PCA假设具有最大方差的方向是最“重要”的（即，最主要的）。

在下图中，PC1 坐标轴是样品显示最大变化的第1主成分方向。PC2 坐标轴是第2重要的主成分 ，正交线是PC1的轴。

从技术上讲，每个主成分保留的方差量是由所谓的特征值来衡量的。

注意，当数据集中的变量高度相关时，PCA方法特别有用。相关性表明数据中存在冗余。由于这种冗余，PCA可以用于将原始变量减少到更少数量的新变量（=主成分），解释原始变量中的大部分方差。

综合起来，主成分分析的主要目的是：

• • 识别数据集中隐藏模式
• • 通过去除数据中的噪声和冗余来降低数据的维数，
• • 识别相关变量

计算

R包

在R软件中有几个来自不同软件包的函数可用于计算PCA：

• • prcomp（）和princomp（）[内置R stats包]，
• • PCA（）[FactoMineR包]，
• • dudi.pca（）[ade4包]，
• • 和epPCA（）[Exposition包]

无论您决定使用什么函数，您都可以使用 factoextra R包中提供的R函数轻松提取和可视化PCA结果。

在本文中，我们将使用两个包FactoMineR（用于分析）和factoextra（用于基于ggplot2的可视化）。

安装两个包如下：

代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制

install.packages(c("FactoMineR", "factoextra"))

在R中加载它们，通过键入以下内容：

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library("FactoMineR")
library("factoextra")

数据格式

我们将使用factoextra包中的演示数据集 decathlon2 ：

代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制

data(decathlon2)
# head(decathlon2)

如图3.1所示，这里使用的数据描述了运动员在两个体育赛事（Desctar和OlympicG）中的表现。它包含27个人（运动员）由13个变量描述。

请注意，只有这些个体和变量中的一些将用于执行主成分分析。在PCA之后，将预测因子图上剩余个体和变量的坐标。

在PCA术语中，我们的数据包含：

• • 活跃个体（浅蓝色，1：23行）：在主成分分析中使用的个体。
• • 补充个体（深蓝色，第24：27行）：将使用PCA信息和使用活动个体/变量获得的参数预测这些个体的坐标
• • 活动变量（粉色，列1：10）：用于主成分分析的变量。
• • 补充变量：作为补充个体，这些变量的坐标也将被预测。这些可以是：
  • • 补充连续变量（红色）：第11列和第12列分别对应运动员的排名和积分。
  • • 补充定性变量（绿色）：第13列对应于两次运动员会议（2004年奥运会或2004年Decastar）。这是一个分类（或因子）变量因子。它可以用于按组对个体进行着色。

我们首先为主成分分析划分活跃个体和活跃变量的子集：

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decathlon2.active <- decathlon2[1:23, 1:10]
head(decathlon2.active[, 1:6], 4)

数据标准化

在主成分分析中，变量通常被标度（即标准化）。当变量以不同的尺度测量时（例如：千克、公里、厘米等），特别建议这样做;否则，所获得的PCA输出将受到严重影响。

目标是使变量具有可比性。一般来说，变量被缩放为i）标准差1和ii）平均值0。

数据标准化是在PCA和聚类分析之前广泛用于基因表达数据分析的方法。当变量的平均值和/或标准差相差很大时，我们也可能想要缩放数据。

当缩放变量时，数据可以转换如下：

其中

R语言中的主成分方法：PCA分析和可视化实用指南

主成分分析（PCA）允许我们总结和可视化包含多个相互关联的定量变量描述的个体/观察的数据集中的信息。每个变量都可以被视为不同的维度。如果你的数据集中有3个以上的变量，那么可视化多维超空间可能会非常困难。

主成分分析用于从多元数据表中提取重要信息，并将这些信息表示为一组称为主成分的新变量。这些新变量对应于原始变量的线性组合。主成分的数量小于或等于原始变量的数量。

给定数据集中的信息对应于它所包含的 total variation 。PCA的目标是识别数据中变化最大的变量（或主成分）。

换句话说，PCA将多变量数据的维度减少到两个或三个主成分，可以以图形方式可视化，信息损失最小。

在本文中，我们描述了PCA的基本思想，并演示了如何使用R软件计算和可视化PCA。此外，我们将展示如何揭示解释数据集中变化的最重要变量。

基础知识

了解PCA的细节需要线性代数的知识。在这里，我们将仅用简单的数据图形表示来解释基础知识。

在下面的图1A中，数据以X-Y坐标系表示。降维是通过识别数据变化的主方向（称为主成分）来实现的。

PCA假设具有最大方差的方向是最“重要”的（即，最主要的）。

在下图中，PC1 坐标轴是样品显示最大变化的第1主成分方向。PC2 坐标轴是第2重要的主成分 ，正交线是PC1的轴。

从技术上讲，每个主成分保留的方差量是由所谓的特征值来衡量的。

注意，当数据集中的变量高度相关时，PCA方法特别有用。相关性表明数据中存在冗余。由于这种冗余，PCA可以用于将原始变量减少到更少数量的新变量（=主成分），解释原始变量中的大部分方差。

综合起来，主成分分析的主要目的是：

• • 识别数据集中隐藏模式
• • 通过去除数据中的噪声和冗余来降低数据的维数，
• • 识别相关变量

计算

R包

在R软件中有几个来自不同软件包的函数可用于计算PCA：

• • prcomp（）和princomp（）[内置R stats包]，
• • PCA（）[FactoMineR包]，
• • dudi.pca（）[ade4包]，
• • 和epPCA（）[Exposition包]

无论您决定使用什么函数，您都可以使用 factoextra R包中提供的R函数轻松提取和可视化PCA结果。

在本文中，我们将使用两个包FactoMineR（用于分析）和factoextra（用于基于ggplot2的可视化）。

安装两个包如下：

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install.packages(c("FactoMineR", "factoextra"))

在R中加载它们，通过键入以下内容：

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library("FactoMineR")
library("factoextra")

数据格式

我们将使用factoextra包中的演示数据集 decathlon2 ：

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data(decathlon2)
# head(decathlon2)

如图3.1所示，这里使用的数据描述了运动员在两个体育赛事（Desctar和OlympicG）中的表现。它包含27个人（运动员）由13个变量描述。

请注意，只有这些个体和变量中的一些将用于执行主成分分析。在PCA之后，将预测因子图上剩余个体和变量的坐标。

在PCA术语中，我们的数据包含：

• • 活跃个体（浅蓝色，1：23行）：在主成分分析中使用的个体。
• • 补充个体（深蓝色，第24：27行）：将使用PCA信息和使用活动个体/变量获得的参数预测这些个体的坐标
• • 活动变量（粉色，列1：10）：用于主成分分析的变量。
• • 补充变量：作为补充个体，这些变量的坐标也将被预测。这些可以是：
  • • 补充连续变量（红色）：第11列和第12列分别对应运动员的排名和积分。
  • • 补充定性变量（绿色）：第13列对应于两次运动员会议（2004年奥运会或2004年Decastar）。这是一个分类（或因子）变量因子。它可以用于按组对个体进行着色。

我们首先为主成分分析划分活跃个体和活跃变量的子集：

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decathlon2.active <- decathlon2[1:23, 1:10]
head(decathlon2.active[, 1:6], 4)

数据标准化

在主成分分析中，变量通常被标度（即标准化）。当变量以不同的尺度测量时（例如：千克、公里、厘米等），特别建议这样做;否则，所获得的PCA输出将受到严重影响。

目标是使变量具有可比性。一般来说，变量被缩放为i）标准差1和ii）平均值0。

数据标准化是在PCA和聚类分析之前广泛用于基因表达数据分析的方法。当变量的平均值和/或标准差相差很大时，我们也可能想要缩放数据。

当缩放变量时，数据可以转换如下：

其中

本文标签： R语言中的主成分方法PCA分析和可视化实用指南