Transform

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Transform

就像之前提到的，图形学就是几何数据的表示与处理。

假设我们已经有了一个三维场景，那么如何将其显示在屏幕上呢？毫无疑问，显示器是二维的，所以这是一个由三维到二维的过程，一个降维过程。

我们可以类比照相机，事实上，计算机很多时候做的事情其实就是客观世界的模拟与再现。通常我们想在计算机解决一个问题的时候，常见的思考方向是看看现实中是如何解决的。

我们在拍照时，总是让人们先摆好pose，这就对应图形学中的Model Transformation，包括平移，旋转，缩放，并且变换的顺序是会影响结果的；

在人们摆好pose之后，自然是找好相机角度，这就对应图形学中的View Transformation，通常我们是把相机移到原点，向上方向为Y方向，看向-Z方向，此时为了保持结果一致性，要保持模型和相机一起变换，不要产生相对运动；

第三步自然是拍照，这个过程就是相机做透视投影的过程，图形学中也是类似，先做透视投影，把三维模型挤压成长方体，然后再做正交投影。



最后是视口变换，就是把一个已经规范化的立方体转换到屏幕上，之前数据一直都是三维的，但是在这个过程中三维的会变成二维的。

PS1：由于平移不属于线性变化，无法写成矩阵相乘的形式，所以在此引入齐次坐标和仿射变化的概念，仿射变换包括线性变换和平移。
PS2：变换的顺序是有影响的，顺序不同，结果也不同，一般是先平移到原点再做相应的变换。
PS3：由于矩阵具有结合律，所以可以通过求解变换矩阵来简化运算。
PS4：相机和模型同步变换，结果不变。
PS5：先做透视投影，后做正交投影，便于理解。

在此期间，数据都是连续的，意味着可以无限放大。在下一节光栅化时，会产生采样，数据会被离散化。

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就像之前提到的，图形学就是几何数据的表示与处理。

假设我们已经有了一个三维场景，那么如何将其显示在屏幕上呢？毫无疑问，显示器是二维的，所以这是一个由三维到二维的过程，一个降维过程。

我们可以类比照相机，事实上，计算机很多时候做的事情其实就是客观世界的模拟与再现。通常我们想在计算机解决一个问题的时候，常见的思考方向是看看现实中是如何解决的。

我们在拍照时，总是让人们先摆好pose，这就对应图形学中的Model Transformation，包括平移，旋转，缩放，并且变换的顺序是会影响结果的；

在人们摆好pose之后，自然是找好相机角度，这就对应图形学中的View Transformation，通常我们是把相机移到原点，向上方向为Y方向，看向-Z方向，此时为了保持结果一致性，要保持模型和相机一起变换，不要产生相对运动；

第三步自然是拍照，这个过程就是相机做透视投影的过程，图形学中也是类似，先做透视投影，把三维模型挤压成长方体，然后再做正交投影。



最后是视口变换，就是把一个已经规范化的立方体转换到屏幕上，之前数据一直都是三维的，但是在这个过程中三维的会变成二维的。

PS1：由于平移不属于线性变化，无法写成矩阵相乘的形式，所以在此引入齐次坐标和仿射变化的概念，仿射变换包括线性变换和平移。
PS2：变换的顺序是有影响的，顺序不同，结果也不同，一般是先平移到原点再做相应的变换。
PS3：由于矩阵具有结合律，所以可以通过求解变换矩阵来简化运算。
PS4：相机和模型同步变换，结果不变。
PS5：先做透视投影，后做正交投影，便于理解。

在此期间，数据都是连续的，意味着可以无限放大。在下一节光栅化时，会产生采样，数据会被离散化。

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