统计分析

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统计分析

卡方分布

卡方分布是以一种很简单的方式和正态分布产生关联：如果一个随机变量X服从标准正态分布，那么X^2服从卡方分布，其自由度是1，n个独立的标准正态随机变量的平方和有n个自由度
在这里插入图片描述

举例

一个药品制造商接到一个药品订单，需要发货的药品的标准差为0.05。从下一批次的药品开始，n=13的随机样本重量为3.04g, 2.94g, 3.01g, 3.00g, 2.94g, 2.91g, 3.02g, 3.04g, 3.09g, 2.95g, 2.99g, 3.10g, 3.02g。

问题：标准差是否高于准许值？
回到：由于卡方分布描述了来自标准正态分布的随机变数的平方和，我们不得不在计算相应的CDF值之前正态化我们的数据：

解释：如果这一批药来自标准差0.05的一个分布，那么得到一个大于或等于我们观察到的卡方值的的可能性大约是19%，所以这并不反常。换句话说，这批药符合期望的标准差。

 import numpy as npfrom scipy import statsdata = np.r_[3.04, 2.94, 3.01, 3.00, 2.94, 2.91, 3.02, 3.04, 3.09, 2.95, 2.99, 3.10, 3.02]sigma = 0.05chi2Dist = stats.chi2(len(data)-1)statistic = sum( ((data-np.mean(data)) /sigma) **2)chi2Dist.sf(statistic)

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卡方分布

卡方分布是以一种很简单的方式和正态分布产生关联：如果一个随机变量X服从标准正态分布，那么X^2服从卡方分布，其自由度是1，n个独立的标准正态随机变量的平方和有n个自由度
在这里插入图片描述

举例

一个药品制造商接到一个药品订单，需要发货的药品的标准差为0.05。从下一批次的药品开始，n=13的随机样本重量为3.04g, 2.94g, 3.01g, 3.00g, 2.94g, 2.91g, 3.02g, 3.04g, 3.09g, 2.95g, 2.99g, 3.10g, 3.02g。

问题：标准差是否高于准许值？
回到：由于卡方分布描述了来自标准正态分布的随机变数的平方和，我们不得不在计算相应的CDF值之前正态化我们的数据：

解释：如果这一批药来自标准差0.05的一个分布，那么得到一个大于或等于我们观察到的卡方值的的可能性大约是19%，所以这并不反常。换句话说，这批药符合期望的标准差。

 import numpy as npfrom scipy import statsdata = np.r_[3.04, 2.94, 3.01, 3.00, 2.94, 2.91, 3.02, 3.04, 3.09, 2.95, 2.99, 3.10, 3.02]sigma = 0.05chi2Dist = stats.chi2(len(data)-1)statistic = sum( ((data-np.mean(data)) /sigma) **2)chi2Dist.sf(statistic)

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